Ich habe das LGS berechnet als Ergebnis kam ich beim aufpunkt auf (0.5 / 0/ 0) und beim richtungsvektor auf (0.5/0/1)
Du hast aber nicht bedacht, dass das LGS 4 VARIABLEN hat.
Das heißt, weil die 4. in der 2. Gleichung gar nicht vorkommt, kannst du die
beliebig wählen, sagen wir mal x4 = s
und bei 2 Gleichungen mit 4 Variablen kannst du dann auch noch x3 frei wählen,
etwa x3=t.
Dann hast du
x1 + 2x2 = 5 -3t - 4s
3x1 + 2x2 = -1 - t
Jetzt 2. minus 1. dann gibt es
2x1 = -6 + 2t + 4s
x1 = -3 + t + 2s und das in die 1. eingesetzt gibt
-3 + t + 2s + 2x2 = 5 -3t - 4s
also x2 = 4 -2t - 3s
also ist die Lösungsmenge die Menge aller 4-Tupel mit irgendwelchen
s und t aus IR von der Form ( -3 + t + 2s ; 4 -2t -3s ; t ; s )
Um M1 zu prüfen, schaust du, ob es in allen 4 Komponenten passt.
Genauer: gibt es s und t aus IR dass
( -3 + t + 2s; 4 - 2t - 3s ; t ; s ) = (25 ; -10 ; 4 ; -3 ) gilt.
in der 3. und 4. Komponente siehst du leicht t=4 und s=-3.
Setzt du das bei 4-2t-3s ein gibt es 4-8+6=2
also stimmt die 2. Komponente nicht
Also M1 nicht Teil der Lösungsmenge.
Bei d) z.B. siehst du sofort: für s=0 stimmt es überein.
bei b) nicht
und bei c) auch nicht.
Die Lösungsmenge ist kein Untervektorraum. Du brauchst nur zwei Lösungen so
auszuwählen, dass ,wenn du sie addierst, das Ergebnis keine Lösung ist
probier es mal mit s=0 und t=1
und für die 2. s=1 und t=0.
affiner Teilraum ist es schon, da musst du sicher mal nachlesen was das ist.
Es läuft darauf hinaus, dass man nur ( t + 2s; 2t - 3s ; t ; s )
[ also ohne die -3 und die 4 vor der 1. und 2. Komponente betrachtet,
und das ist ein Vektorraum, der von (1;2;1;0) und (2;-3;0;1) erzeugt wird.
Ich hab die Mengen in das LGS eingesetzt woran kann ich sehen ob diese in der Losungsmenge liegen?
die letzten Fragen kann ich leider auch nicht beantworten was ist ein affiner teilraum und ein untervektorraum :/
