Exponentialfunktion f(x)=(1-x²)e^{-4x}. Nullstellen?

Question

ich hab eine frage zu nullstellen bei exponentialfunktionen.

f(x)=(1-x²)e^-x  /e^-x

0=1-x²

aber was wenn statt -x bspw -4x steht

f(x)=(1-x²)e^-4x

teile ich dann einfach durch e^-4x um auf 0 zu kommen?

Answer 1

Eine e-Funktion kann nicht Null werden. In diesem Produkt kann wiederum nur 1-x^2 Null werden. Es genügt, wenn ein Faktor Null wird ( Satz vom Nullprodukt).

Answer 2

0 =(1-x²)e^-4x

teile ich dann einfach durch e^-4x um auf 0 zu kommen?

Ja das darfst du machen, da e^{-4x} nicht 0 sein kann.

Du kannst auch einfach mit 3. Binom faktorisieren und die Nullstellen ablesen.

0=(1-x²)e^-4x 

0 = (1-x)(1+x) e^{-4x}

Nun ablesen x1 = 1, x2 = -1, weitere Nullstellen sind nicht vorhanden.