Ich muss zur folgenden Funktion
f(x) = x + e ^ ( - x)
unter berücksichtigung vom
- Defintionsbereich
- Symmetrie
- Extremwerte
- Wendepunkte
- Krümmung
eine Kurvendiskussion durchführen
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Der Definitionsbereich wäre denke ich alle Reellen Zahlen. Da bin ich mir jedoch nicht sicher, da ich nicht genau weiß, wie man den Definitionsbereich bestimmt.
Beim Symmetrieverhalten gibt es ja zum einen die Punktsymmetrie und zum anderen die Achsensymmetrie. Das wird so bestimmt:
f(x) = f(-x) wäre die Achsensymmetrie
-f(x) = f(-x) wäre die Punktsymmetrie
Also muss ich ja die Funktion f(-x) bestimmen
f(x) = x + e ^ ( - x)
f(x) = - x - e ^ (-x)
Dann die Funktion -f(x)
-f(x) = - [ x + e ^ ( - x) ]
-f(x) = -x -e ^ (-x)
Es würde sich also um Punktsymmetrie handeln. Ich bin aber nicht sicher, ob ich es richtig bestimmt habe.
Für die Extremwerte brauche ich ja die 1. Ableitungsfunktion
f´(x) = 1 + e ^ (-x)
Da eine e-funktion immer gleich bleibt
Die zweite Ableitungsfunktion wäre dann ja
f´´(x) = e ^ (-x)
Dann brauche ich ja noch die dritte Ableitung für die hinreichende Bedingung für die Wendepunkte
f´´´(x) = e ^ (-x)
Bleibt das dann so wie bei der 2. Ableitung? Wir haben im Unterricht gelernt, dass eine e-Funktion immer gleich bleibt.
Jetzt mein Problem: Ich bin mir bei meinen bisherigen Ansätzen unsicher und weiß auch nicht, wie man die Nullstellen dieser e-Funktion bestimmt.
Krümmungsverhalten weiß ich auch nicht genau
Würde mich sehr freuen, wenn mir jemand etwas weiter helfen könnte