Kurvendiskussion durchführen: f(x)=x^4-4x^2

Question

Hallo , ich bin mir in diesem Thema noch nicht so sicher , könnte mir jemand vielleicht an der Aufgabe f(x)=x^4-4x^2  eine komplette Kurvendiskussion durchführen, um zu sehen wie so etwas geht? Wäre sehr nett dankeschön LG

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Du musst bei einer "vollständigen Kurvensdiskussion" genau die Dinge ausrechnen, die deine Lehrperson aufgezählt hat und dann möglichst mit den "richtigen" Nummern versehen.

Dann solltest du eigentlich auch alle Schritte bereits ausführen können.

In den vorhandenen Antworten werden Kurvendiskussionen nach "allgemeinen" Vorgaben gerechnet. Wenn du etwas nicht kennst, steht es vermutlich (noch) nicht auf eurer Liste zur "Kurvendiskussion".

Answer 1

Du kannst dir auf folgender Seite eine kleine Kurvendiskussion machen lassen. Oft ist sie auch richtig. Leider nicht immer.

http://matheguru.com/rechner/kurvendiskussion/?e=eF40LTR4XjI&b=1

Answer 2

Hier meine Berechnungen



Symmetrie
Achsensymmetrie
f ( x ) = f ( -x )
x^4 - 4 * x^2 = (-x)^4 - 4 * (-x)^2
stimmt.

~plot~ x^4 - 4 * x^2 ~plot~

mfg

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Stellen mit waagerechter Tangente

x = 0
x = √ 2
x =  - √ 2

Hoch oder Tiefpunkt
f ´´ ( x ) = 12 * x^2 - 8
f ´´ ( 0 ) =  -8 ( Hochpunkt )
H ( 0 | 0 )

f ´´ (  ± √ ( 2 ) ) = 24 - 8 = 16 ( Tiefpunkt )
T ( ± √ ( 2 )  | -4 )

Korrektur Wertebereich
f (  ± √  2  ) = -4

W [ -4 ; ∞ [

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Sehr sehr verständlich erklärt und vielen dank für die ganze Mühe!:) nur ich habe noch eine kleine Frage, wie weiß man dass es beim definitionsbereich keinw Einschränkungen gibt? Und was ist überhaupt ein Definitionsbereich und ein Wertebereich? Lg