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Gegeben:

\( f: I R \rightarrow I R, \quad f(x)=\left|-2 x^{2}+7 x+4\right|-2 x-2 \) (siehe Abbildung)

I) Zerlegen Sie IR in möglichst wenige Intervalle \( \left(I_{k}\right) \), auf denen \( \mathrm{f} \) injektiv ist.

II) Geben Sie für eines der Intervalle aus I) die Umkehrfunktion \( \mathrm{f}^{*} \) von \( \mathrm{f}: \mathrm{I}_{\mathrm{k}} \rightarrow \mathrm{f}\left(\mathrm{I}_{\mathrm{k}}\right) \) an und skizzieren Sie den zugehörigen Graphen in nebenstehendes Koordinatensystem.

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Wenn dein Graph stimmt, musst du IR bei den beiden untere Spitzen (Knickstellen bestimmen x1 = a, x2 = c) und beim relativen Maximum in der Mitte unterteilen ( rel. Extremalstelle bestimmen via Ableitung  -> x2 = b)

ℝ = ]-∞, a]  u ]a,b] u ]b,c] u ]c,∞  [


https://www.wolframalpha.com/input/?i=f%28x%29+%3A%3D+%7C-2x%5E2+%2B+7x+%2B+4%7C+-+2x+-+2

https://www.wolframalpha.com/input/?i=0%3D+%7C-2x%5E2+%2B+7x+%2B+4%7C+

a = -1/2, c = 4

https://www.wolframalpha.com/input/?i=f%28x%29+%3D+2%2B5+x-2+x%5E2

b = 5/4

a, b,c nun in die Zerlegung oben einsetzen.

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