Ich muss hier die Konvergenz einer Folge mithilfe des E-Kriteriums zeigen:
\( a_{n}=\frac{n^{2}}{n^{2}+n+1} \)
Also man sieht ja dass der Grenzwert hier \( 1=a \) ist,
Nach der Definition der Konvergenz muss man zeigen
\( \left|a_{n}-a\right|<\varepsilon \)
Eingesetzt ergibt das bei mir dann
\( \left|\frac{n^{2}}{n^{2}+n+1}-1\right|=\left|\frac{n^{2}}{n^{2}+n+1}-\frac{n^{2}+n+1}{n^{2}+n+1}\right|=\left|\frac{-n-1}{n^{2}+n+1}\right|<\varepsilon \)
Mein Problem ist, dass ich es nicht nach \( \mathcal{E} \) umgestellt bekomme und was ich danach machen muss.
