Stetigeit zeigen bei x = 0

Question

Hi irgendwie schaffe ich es nicht den richtigen Ansatz zu finden. Wöre nett wenn ihr mir etwas helfen könnten.

Die Aufgabe:     f:[0,1] → R     Beschränkt

g:[0,1]→ R, x↦xf(x)

Zu zeigen ist das g stetig in x=0 ist

Answer 1

hier mal ein Ansatz: Verwende

\(|xf(x)| = |x|\cdot |f(x)| < |x|\cdot c \), wobei \( c \in \mathbb{R}^+\)

und die Definition von Stetigkeit.

Gruß