M abzählbar heißt: Du brauchst eine bijektive Abb. von IN nach M.
da f surjektiv ist, musst du es nur zu einer Abb. umstricken, die außerdem auch injektiv ist,
durch f könnten ja unterschiedliche Elemente von IN auf das gleiche Element von M abgebildet werden.
Also musst du dafür sorgen, dass von denen immer nur genau eines ausgewählt wird,
damit es auch injektiv ist.
Also definierst du
g : M → IN mit g(y) = min { x aus IN | f(x)=y }
g ist wohldefiniert denn da f surjektiv ist, sind die betrachteten Mengen alle nicht leer,
und es sind nach unten beschränkte Teilmengen von IN, haben also ein Minimum.
g ist surjektiv, da f surjektiv ist.
g ist injektiv, denn für verschiedene y aus M sind die Mengen { x aus IN | f(x)=y } verschieden,
weil f eine Abbildung ist, also ein x nicht auf verschiene y abgebildet wird.
