1/(x-1)^2 ableiten und vereinfachen

Question

Nabend,

ich stehe gerade etwas auf dem Schlauch..

Es geht um die Funktion f(x)= 1 / (x-1)²

Diese muss ich ableiten, da muss ja die Kettenregel verwendet werden:

u(x) = 1 / x                    u'(x) = - 1 / x²

v(x) = (x-1)²                 v'(x) = 2 (x-1)

f'(x) = -1 / (x-1)⁴ * 2(x-1)

Allerdings bin ich mir noch unsicher, ob das so richtig ist.  Wenn ja, dann lässt es sich außerdem bestimmt noch vereinfachen/zusammenfassen oder?

Vielen Dank bereits im voraus!

Answer 1

das ist richtig. Nun hast Du im Zähler und Nenner den gleichen Faktor. Kürze also.

Dann ergibt sich:

f'(x) = -2/(x-1)^3

Grüße

Comments

Wo hab ich denn im Zähler und Nenner den gleichen Faktor?

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(x-1) hast Du sowohl im Nenner (mit (x-1)^4), sowie im Zähler als Faktor selbst ;).

Answer 2

f(x) = 1/(x - 1)^2 = (x - 1)^{-2}

f'(x) = - 2·(x - 1)^{-3} = -2/(x - 1)^3