Eigenvektor: The derivative of ... Write down the 3 × 3 matrix

Question

Aufgabe:

The derivative of \( a+b x+c x^{2} \) is \( b+2 c x+0 x^{2} \).

(i) Write down the \( 3 \times 3 \) matrix \( D \) such that

\( D\left(\begin{array}{l} a \\ b \\ c \end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} b \\ 2 c \\ 0 \end{array}\right) \)

(ii) Compute D2 and D3. Interpret the results in terms of derivatives.

(iii) What are the eigenvalues and eigenvectors of D?

Answer 1

D = [0, 1, 0; 0, 0, 2; 0, 0, 0]

D^2 = [0, 0, 2; 0, 0, 0; 0, 0, 0]

D^3 = [0, 0, 0; 0, 0, 0; 0, 0, 0]

Eigenwert hätte ich nur 0 und damit auch nur den Nullvektor :( Vielleicht ist meine Matrix nicht ganz richtig.