Finde eine Matrix mit Eigenvektor x mit folgenden Eigenschaften.

Question

Aufgabe:

Ich bin irgendwie zu blöd um folgende Aufgabe zu lösen...

Und zwar soll ich eine Matrix M ∈ \( ℝ^{2×2} \) und einen Vektor x ∈ \( ℝ^{2} \) finden, mit folgenden Eigenschaften:

1: x ist ein Eigenvektor von M

2: Für alle Eigenvektoren x' von M gilt x' ∈ LH{x}.     (LH = Lineare Hülle)

Und dann soll ich sagen, ob dieses M dann diagonalisierbar ist. Das wäre denke ich kein Problem, nur brauche ich dafür mein M... :D

Hoffe mir kann jemand helfen

Comments

Und dann soll ich sagen, ob dieses M dann diagonalisierbar ist. Das wäre denke ich kein Problem, nur brauche ich dafür mein M... :D

Nein, brauchst du nicht. Aber hier ein mögliches M:

$$ \left(\begin{matrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{matrix}\right) $$

Answer 1

Wähle z.B. \(M=\begin{pmatrix}0&1\\0&0\end{pmatrix}\). Der Vektor \(x=(1,0)^\top\) ist ein Eigenvektor zum einzigen Eigenwert \(\lambda=0\) von \(M\). Wegen \(\operatorname{Rang}(A-\lambda E_2)=1\) ist der Eigenraum eindimensional, d.h. alle Eigenvektoren liegen in der linearen Hülle von \(x\).