Aufgabe (Doppelintegrale in kartesischer Form mit variablen Grenzen):
Berechnen Sie das Doppelintegral:
\( \int \limits_{y=0}^{2} \int \limits_{x=-\sqrt{1+y^{2}}}^{0} \sqrt{1+y^{2}} \cdot x^{2} d x d y \)
Meine Rechnung:
\( \int \limits_{y=0}^{2} \int \limits_{x=-\sqrt{1+y^{2}}}^{0} \sqrt{1+y^{2}} \cdot x^{2} d x d y \)
\( =\int \limits_{y=0}^{2}\left[x^{3} \frac{\sqrt{1+y^{2}}}{3}\right]_{-\sqrt{1+y^{2}}}^{0} d y \)
\( =\int \limits_{y=0}^{2} \left(-\sqrt{1+y^{2}}\right)^{3} \cdot \frac{\sqrt{1+y^{2}}}{3} d y \)
\( =\int \limits_{y=0}^{2} \)
\( = -8 ~ ? \)
