Erklärung von Zusammenhang Potenzierung und Logarithmisierung erbeten

Question

In der Musterlösung zu einer Gleichungs-Aufgabe bin ich auf folgenden Zusammenhang gestoßen:

$$ { 3 }^{ \log _{ 3 }{ x }  } = x $$

Zwar habe ich durch Umformen bereits selbst feststellen können, dass das so stimmt,
weil wohl das Exponentieren die Umkehrfunktion des Logarithmus darstellt,
nur leider wird mir die Erklärung dazu nicht ganz eingängig.

Es wäre toll, wenn mir jemand diesen Zusammenhang in anderen mglst. einfachen Worten erklären könnte,
damit ich mir das übers Verständnis merken kann. Ansonsten bliebe mir nur stumpfes auswendig lernen.
Aber das ist ja dann nicht wirklich Mathematik Lernen.

Vielen Dank
Andie

Answer 1

Hi Andie,

eigentlich hast Du genau das richtige Stichwort für das Verständis geliefert. Du arbeitest mit der Umkehrfunktion, womit sich das genau weghebt. So ist ja auch ³√(x)^3 = x. Ebenfalls über die Umkehrfunktion argumentiert.

Einverstanden?

Grüße

Comments

Durch das ganz ähnlich gelagerte Beispiel mit Potenzieren und Radizieren is es schon etwas klarer geworden. Vielleicht fällt der Groschen so richtig nach einer Nacht drüber schlafen. Anyway vielen Dank. Das hat mir auf jeden Fall schon mal weitergeholfen!

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Freut mich. Dann mal einen segensreichen Schlaf. Gute Nacht ;).

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Es hat KLICK gemacht.
Insofern nochmal ein extra Dankeschön!

Für diejenigen, die vielleicht auch diese Frage fragend lesen sollten,
so kann ich mir den Zusammenhang nun eingehend merken:
(wenn auch damit mathematisch nicht ganz korrekt ausgedrückt)

Bei...  ³√(x)³ = x  ...passiert Folgendes:
1.) Das x wird durch die innere Funktion der Potenzierung mittels Wert '3' vergrößert (in diesem Fall).
2.) Das nun (in dem Fall) größere Ergebnis wird mit der äußeren Funktion der Radzierung mittels selbem Wert ('3') verkleinert (in diesem Fall).
--> Zuerst Aufblasen, dann wieder zerhackstücken.

Bei... 3^log₃x = x ...passiert analog ganz Ähnliches:3
1.) Das x wird durch die innere Funktion mittels Wert '3' logarithmiert und dadurch verkleinert (in diesem Fall).
2.) Das nun (in de Fall) kleinere Ergebnis wird mit der äüßeren Funktion der Potenzierung mittels selbem Wert ('3') vergrößert (in diesem Fall).

--> Zuerst zerhackstücken, dann wieder aufblasen