k so bestimmen, sodass die Parabel nur 1 Nullstelle hat.

Question

Ich habe gegeben: f(x) = x² + (k-1)x  -k

Die Diskriminante muss ja 0 sein, damit ich nur eine Nullstelle habe, aber wie kann ich das berechnen?

LG

Answer 1

setz die Diskriminante = 0 und löse die entstehende Gleichung nach k.

Alternativ kannst du auch schauen, für welche k der Scheitel der Parabel auf der x-Achse liegt. Nur in diesem Fall hat eine Parabel nur eine Nullstelle.

Gruß

Comments

Wenn ich das gleich 0 setze und ausrechne bekomme ich keine Lösung raus, weil ich am Schluss die Wurzel von einer Minuszahl ziehen müsste. Irgendwas mache ich falsch :/

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Schreib mal hier hin was die Diskriminante in deiner Rechnung ist. Du müsstest dich verrechnet haben.

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hab gemacht: 0= b² -4*a*c   = (k-1)² -4*1*(-k) und in der vorletzten Zeile habe ich -1/4 = k²

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Das ist ja fasch. Die Umformung wäre doch

(k-1)² + 4k = 0

k² -2k +1 +4k = 0

k² + 2k + 1 = 0

Ab hier kommst du doch selbst weiter oder? Kleiner Tipp: Binomische Formel führt auch zum Ziel.

Answer 2

stelle doch mal die Diskriminante vor. Bzw. nimm den Radikanden und setze diesen 0. Dann ist das doppelte Vorzeichen davor nichtig und Du hast eine doppelte Nullstelle ;).

Grüße

Answer 3

k so bestimmen, so dass die Parabel  \(f(x) = x^2 + (k-1)x -k\)  nur 1 Nullstelle hat.

Wenn die Parabel nur eine Nullstelle haben soll, muss der Extrempunkt auf der x-Achse liegen:

\(f'(x) = 2x +k-1\)

\( 2x +k-1=0\)

\( x=\frac{1-k}{2}\)    \(f(\frac{1-k}{2}) = (\frac{1-k}{2})^2 + (k-1)(\frac{1-k}{2}) -k\)

\((\frac{1-k}{2})^2 + (k-1)(\frac{1-k}{2}) -k=0\)

\(k=-1\)

\(f(x) = x^2 -2x+1=(x-1)^2\)

Comments

Wie gut, dass du überhaupt nicht auf die Fragestellung eingehst.

Die Diskriminante muss ja 0 sein, damit ich nur eine Nullstelle habe, aber wie kann ich das berechnen?

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Wie gut, dass du überhaupt nicht auf die Fragestellung eingehst.

Ich wollte nicht das wiederholen, was schon früher geschrieben worden ist, sondern eine wirklich neue Lösung vorstellen.