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ich habe mir mal eine Vorlesung "Lineare Algebra" angetan und zum Einsteig ging es erst einmal um die Mengenlehre. Doch wie sieht so etwas im echten Leben aus? Wie kann ich z.B die ganzen Dinge wie Schnittmenge usw. auf eine einfache Gleichung anwenden? Das wurde leider nicht gezeigt sondern nur gesagt, dass man die Mengenlehre benötigt wenn Gleichungen mit vielen unbekannten Lösen will.

Nehme ich mal die Gleichung:  x + 10 = 9 ...

Klar, lösen ist so kein Problem aber kann mir jemand an diesem Beispiel zeigen was oder wie mir die Mengenlehre dabei hilft oder helfen kann?


Danke und lg ;)

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1 Antwort

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Hi,

"Wie sieht sowas im echten Leben aus?"

Du möchtest dir ein Auto kaufen. Die Auswahl scheint überwältigend denn die Anzahl an verschiedenen Autos ist unübersichtlich. Eine Teilmenge der Menge aller Autos wären zum Beispiel alle Autos die "blau" sind, oder aber auch alle Autos mit 4 Türen (Kofferraum mal ausgelassen). Das Auto deiner Wahl sollte aber blau sein und 4 Türen besitzen. Somit grenzt du deine Auswahl auf die Schnittmenge der beiden Teilmengen ein, usw...

In Bezug auf die von dir angegebene Gleichung, für die es nur eine komplexe Lösung gibt die eine natürliche Zahl ist, ist die Erklärung des Sinns der gesamten Mengenlehre wohl eher schwierig.


Gruß

Avatar von 23 k

Okay, das verstehe ich soweit. Aber wie kann so etwas beim Rechnen anwenden?

Zum Beispiel beim Lösen von unterbestimmten Gleichungssystemen (d.h. mehr Unbekannte als beschreibende Gleichungen). Dies hängt direkt zusammen mit den in der Linearen Algebra behandelten Strukturen wie Vektorräumen. Wenn du ein wenig dran bleibst werden sich dir viele Verwendungen der Mengenlehre offenbaren.

Ein weiteres Beispiel macht das, was Yakyo gesagt hat plastisch;

x^2 + 1 = 0 hat in der Menge der reellen Zahlen keine Lösung. In der Menge der komplexen Zahlen hat sie jedoch sogar zwei Lösungen. Ob nun die reellen Zahlen oder die komplexen Zahlen relevant sind, hängt nun vom Kontext der Aufgabe ab. Es muss vor der Lösung also die Menge festgelgt werden, in der die Lösung ermittelt werden soll. Und dafür benötigst Du schon mal ein wenig Mengenlehre.

In der linearen Algebra geht es häufig darum Abbildungen zu beschreiben.  Stell Dir dafür mal einen 3D-Körper vor. Stelltst Du den vor eine Wand und beleuchtest ihn aus einem bestimmten Winkel, dann kannst Du auf der Wand den Schatten das Körpers als 2D-Figur erkennen ( aus einem Zylinder wird so zB (je nach beleuchtungswinkel) ein Rechteck oder Paralellogramm oder Trapez oder Kreis...)

Wenn Du nun bedenkst, das ein Körper gewissermaßen durch 3D-Vektoren "aufgespannt" wird und eine Fläche durch 2D-Vektoren, siehst Du in diesem Beispiel das eine Menge vom aus dem 3 dimensionalen Raum auf eine Menge im 2 dimensionalen Raum abgebildet wird. Die mathematische Beschreibung einer solchen Abbildung muss nun also sicherlich diese Mengen auch mitbetrachten...

Ah okay, verstehe! Das klingt einleuchtend.. damit kann ich was Anfangen! Vielen lieben Dank!

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