Ein weiteres Beispiel macht das, was Yakyo gesagt hat plastisch;
x^2 + 1 = 0 hat in der Menge der reellen Zahlen keine Lösung. In der Menge der komplexen Zahlen hat sie jedoch sogar zwei Lösungen. Ob nun die reellen Zahlen oder die komplexen Zahlen relevant sind, hängt nun vom Kontext der Aufgabe ab. Es muss vor der Lösung also die Menge festgelgt werden, in der die Lösung ermittelt werden soll. Und dafür benötigst Du schon mal ein wenig Mengenlehre.
In der linearen Algebra geht es häufig darum Abbildungen zu beschreiben. Stell Dir dafür mal einen 3D-Körper vor. Stelltst Du den vor eine Wand und beleuchtest ihn aus einem bestimmten Winkel, dann kannst Du auf der Wand den Schatten das Körpers als 2D-Figur erkennen ( aus einem Zylinder wird so zB (je nach beleuchtungswinkel) ein Rechteck oder Paralellogramm oder Trapez oder Kreis...)
Wenn Du nun bedenkst, das ein Körper gewissermaßen durch 3D-Vektoren "aufgespannt" wird und eine Fläche durch 2D-Vektoren, siehst Du in diesem Beispiel das eine Menge vom aus dem 3 dimensionalen Raum auf eine Menge im 2 dimensionalen Raum abgebildet wird. Die mathematische Beschreibung einer solchen Abbildung muss nun also sicherlich diese Mengen auch mitbetrachten...
