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Kann mir jemand helfen bitte ?


Es sei

$$\sum_{n=0}^{\infty} c_nz^n$$

eine Potenzreihe, die für ein ε > 0 auf U(0,ε)  konvergiere und dort die Nullfunktion darstelle. Zeige, dass dann cn = 0 für alle n ∈ ℕ ist (d.h. die Potenzreihe ist die Nullreihe).
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Vorausgesetzt, \(U(0,\epsilon\)) steht für das offene Intervall \((-\epsilon,\epsilon)\).
(1) Die Funktion ist achsensymmetrisch zur y-Achse. Daher ist \(c_{2n}=0\).
(2) Die Funktion ist punktsymmetrisch zum Ursprung. Daher ist \(c_{2n+1}=0\).
Aus (1) und (2) folgt die Behauptung.
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