f(x) = 1/3*x3 + 0,5x2 - 2x
f'(x) = x2+x-2
f''(x) = 2x+1
f'''(x) = 2
Nullstellen:
f(x) = 0 = x(1/3*x2+0,5x-2)
Faktorweise anschauen. Erster Faktor ergibt direkt x = 0.
Dann 1/3x2+0,5x-2 = 0 lösen (*3, dann pq-Formel).
x2 = -3,31 und x3 = 1,81
Extremstellen:
f'(x) = 0 = x2+x-2
pq-Formel liefert x4 = 1 und x5 = -2
Damit in f''(x) um die Art der Extrema festzustellen und dann in f(x) für den y-Wert:
T(1|-1,17)
H(-2|3,33)
Wendepunkt:
f''(x) = 0
x = -1/2
Damit in f'''(x) und dann in f(x) für den y-Wert:
W(-1/2|1,08)
Grüße