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Man soll die Funktion 1/3x³ + 0,5x² - 2x diskutieren


Meine Vorschläge wären es die Ableitungen zu machen und dann ( nachdem man x ausgeklammert hat) mittels der PQ formel x werte herausbekommt.. aber da ich mir nicht sicher bin in dem Thema bitte ich euch das mal zu machen und mir dabei zu erklären was nullstellen der ersten funktion bei den ableitungen bewirkt etc..


ich hoffe es ist nicht zu viel Arbeit


MFG

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f(x) = 1/3*x3 + 0,5x2 - 2x

f'(x) = x2+x-2

f''(x) = 2x+1

f'''(x) = 2


Nullstellen:

f(x) = 0 = x(1/3*x2+0,5x-2)

Faktorweise anschauen. Erster Faktor ergibt direkt x = 0.

Dann 1/3x2+0,5x-2 = 0 lösen (*3, dann pq-Formel).

x2 = -3,31 und x3 = 1,81


Extremstellen:

f'(x) = 0 = x2+x-2

pq-Formel liefert x4 = 1 und x5 = -2

Damit in f''(x) um die Art der Extrema festzustellen und dann in f(x) für den y-Wert:

T(1|-1,17)

H(-2|3,33)


Wendepunkt:

f''(x) = 0

x = -1/2

Damit in f'''(x) und dann in f(x) für den y-Wert:

W(-1/2|1,08)


Grüße

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