f(x) = x und g(x) = sinx sind ja an sich beliebig oft diffbar. Da die Funktion auf diesen beiden aufbaut solltest du dir die Verbindungsstelle anschauen, also x=0. Du schaust dir jeweils den linksseitigen und rechtsseitigen Grenzwert an dieser Stelle an.
Zuerst für f(x) um zu schauen ob die Funktion in x = 0 stetig ist (Voraussetzung für diffbarkeit)
Dann für f'(x), f''(x), usw.
Solange beide Grenzwerte übereinstimmen existiert die Ableitung an dieser Stelle und die Funktion ist bis zu diesem Grad diffbar. Gelangst du an der m-ten Ableitung aber auf das Ergebnis, dass diese unterschiedlich sind, so ist dort Schluss.
Gruß
