Question

Zeigen Sie, dass die Menge aller 7-Tupel (b1, b2, . . . , b7) aus GF(2)7, die die Gleichungen

b1 +b2 +b3 +b4 =0 

b2 +b3 +b4 +b5 =0 

b3 +b4 +b5 +b6 =0 

b4 +b5 +b6 +b7 =0

erfüllen, einen Vektorraum bildet. Schreiben Sie alle 7-Tupel auf, die zu dieser Menge gehören. Welche Dimension hat der Vektorraum? 

habe leider grad keine idee wie ich damit anfangen soll...

Answer 1

Genauso wie über jedem anderen Körper auch:
Die Menge als Kern einer linearen Abb. darstellen (ist es ja eigentlich schon).- damit ist es ein Unterraum.
Den Rang der Abb. berechnen, schon ist die Dimension da.
Und mit Gauss findet man die Elemente der Menge.

Comments

Tut mir leid, aber ich kann dem Grad nicht folgen ... Den Rang berechnen ist ja kein Problem, aber wie stelle ich die Menge als Kern einer linearen Abb. dar? Den Schritt müsstest du mir nochmal erklären bitte.

---

Du hast ein homogenes LGS. Jedes LGS lässt sich als Ax=0 darstellen. Jede Matrix induziert eine lineare Abb.

---

Könntest du mir des bitte mal teilweise vorrechnen, weil ich seig da grad gar nicht durch ....

Wär sau stark !