Frau Holle nimmt einen Kredit auf --> LGS aufstellen aus Textaufgabe (8e Klasse)

Question

Frau Holle nimmt einen Kredit auf. Nach einem Jahr zahlt sie 5000€ an die Bank und 3600€ Zinsen. Nach dem zweiten Jahr zahlt sie 3555€ Zinsen zurück. Wie hoch ist der aufgenommene Kredit und wie hoch ist der Zinssatz?

Diese Aufgabe fällt unter das Thema Lineare Gleichungssysteme.

Ich kenne die Formel: Kredit * Zinssatz = Zinsen

Leider bin ich noch auf keine Idee gekommen, wie ich da ein vernünftiges LGS draus basteln kann. Meine Überlegungen bisher:

Gesucht: Kredit K, Zinssatz Z

K*Z=3600€

(K-5000)*Z=3555€

Für 5000€ zahl ich also 45€ Zinsen, wodurch das hier gelten müsste:

5000€*Z=45€

Z=45€/5000€=0,009=0,9%

Das ist die Gleichung fürs erste Jahr -> K=3600€/0,009=400000€

SOOO, das scheint zwar richtig zu sein, aber diese Aufgabe steht explizit unter LGS im Buch. Wie soll ich das als LGS machen? Es ist bestimmt mega einfach und ich häng komplett fest.

Answer 1

Du hast das völlig richtig gelöst. Warum es um Buch unter den linearen Gleichungssystemen war weiß ich nicht. Es ist zwar kein lineares doch aber ein Gleichungssystem.

k·p = 3600
(k - 5000)·p = 3555

Comments

was ist nichtlinear bei der Aufgabe?

ich finde weder Potenzen ungleich 1 noch periodische, trigonometriche, exponentiale oder sonstige nichtlineare Funktionen

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Laut Wikipedia werden die Unbekannten nicht miteinander multipliziert und haben nur Konstante als Faktoren.

https://de.wikipedia.org/wiki/Lineares_Gleichungssystem

Aber klär mich gerne auf.

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ich gebe es ja wie immer äusserst ungern zu, aber du hast da wohl recht ...