Wie kann ich den Körper finden?

Question

sei $$\mathbb{F}_{p^m} \text{ und } \mathbb{F}_{p^n}$$ die Unterkörper von $$\overline{\mathbb{Z}}_p \text{ mit } p^n \text{ bzw.} p^m$$ Elemente.

Wie kann ich den Körper $$\mathbb{F}_{p^m} \cap \mathbb{F}_{p^n}$$ finden?

Comments

Die Frage ergibt so keinen Sinn.

Was soll \( \overline{\mathbb Z_p}\) sein? Der Abschluss (topologisch?) der ganzen p-adischen Zahlen?

Oder soll das der algebraische Abschluss \( \overline{\mathbb F_p}\) von \( \mathbb F_{p^n} \) sein?

Answer 1

Mit \(\overline{ F_p}\) ist natürlich ein algebraischer Abschluss gemeint.

\(F_{p^m}\cap F_{p^n}\) ist ein Körper \(F_{p^r}\) mit einem gewissen \(r\in\mathbb{N}^*\).

Da \(F_{p^r}\subset F_{p^s}\) genau dann gilt, wenn \(r\,|\,s\) gilt,

so muss \(r=ggT(m,n)\) sein.