Bestimmen sie y´und y´´ für die implizit gegebene Funktion x = y - a siny

Question

das erste was ich mach umformen damit y alleine steht 
 x = y-a sin(y) 
 y= x+ a sin(y)  ............. mir fällt die jetzige ableitung schwer 
y´ = 
y´´ = die beiden ableitungen kann ich nicht , kann jemand nachhelfen LG!!!

Comments

$$a \cdot sin$$

oder $$\arcsin$$ ???

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a !

7.8 ) ;)

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$$ x(y) = y-a \cdot \sin(y)$$

Daraus die Umkehrfunktion funktioniert nicht, weil die Variable sowohl vor der Winkelfunktion als auch in deren Argument steht.

Machbar ist die Ableitung zu bilden und dann zu überlegen, wie sich die Ableitung einer Umkehrfunktion zu der Originalfunktion verhält.

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muss ich die originalfunktion ableiten ? 

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Beim ersten Versuch komme ich 2 mal auf eine erste Ableitung, die y noch enthält. Gefällt mir daher nicht.

x = y-a sin(y)    | ableiten nach y

dx/dy = 1 - a * cos(y)        |Kehrwert

dy / dx = 1/(1-a*cos(y)) = y'

 

y' = 1 + a cos(y) * y' 

y' - a cos(y) * y' = 1

y' (1-a cos(y)) = 1

y' = 1/(1- a cos(y)) 

Ich könnte schon für 

 a cos(y) = a √(1 - sin^2(y))   schreiben bringe aber das y nicht wirklich weg.

Answer 1

 x = y-a sin(y)

das ist doch   f(x,y) = 0

mit f(x,y) = y-a*sin(y)-x

Da gibt es doch den Satz über die Ableitung der impliziten Funktionen,
und damit kannst du das doch ausrechnen.

Du brauchst ja nur die partiellen Ableitungen,
die Gleichung auflösen klappt nicht.