Aufgabe:
Gegeben ist die lineare Abbildung
$$ \begin{array}{l} {T: \mathbb{R}^{2,2} \quad \rightarrow \mathbb{R}_{\leq 3}[x]} \\ {\left[\begin{array}{ll} {a} & {b} \\ {c} & {d} \end{array}\right] \quad \rightarrow \quad 2 a x^{3}+4 b x^{2}+5 c x+2 d} \end{array} $$
Die inverse Abbildung \( T^{-1} \) bildet vom \( \mathbb{R}_{\leq 3}[x] \) auf den \( \mathbb{R}^{2,2} \) ab.
Berechnen Sie \( T^{-1}\left(k x^{3}+l x^{2}+m x+n\right) \) wobei \( k, l, m, n \) die Koeffizienten des betrachteten Polynoms sind.
\( T^{-1}\left(k x^{3}+\mid x^{2}+m x+n\right)= \begin{pmatrix} ? & ? \\ ? & ? \end{pmatrix}\)