Inverse einer linearen Abbildung

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die lineare Abbildung

$$ \begin{array}{l} {T: \mathbb{R}^{2,2} \quad \rightarrow \mathbb{R}_{\leq 3}[x]} \\ {\left[\begin{array}{ll} {a} & {b} \\ {c} & {d} \end{array}\right] \quad \rightarrow \quad 2 a x^{3}+4 b x^{2}+5 c x+2 d} \end{array} $$

Die inverse Abbildung \( T^{-1} \) bildet vom \( \mathbb{R}_{\leq 3}[x] \) auf den \( \mathbb{R}^{2,2} \) ab.

Berechnen Sie \( T^{-1}\left(k x^{3}+l x^{2}+m x+n\right) \) wobei \( k, l, m, n \) die Koeffizienten des betrachteten Polynoms sind.

\( T^{-1}\left(k x^{3}+\mid x^{2}+m x+n\right)= \begin{pmatrix} ? & ? \\ ? & ? \end{pmatrix}\)

Answer 1

Dann vergleiche doch mal 2ax^3 +4bx^2 +5cx +2d  mit kx^3 + lx^2 + mx + n

wenn du das n hast und willst das d bestimmen, dann ist d= n/2 

also ist das rechte untere Fragezeichen  n/2.

Comments

Ist das richtig?

\(T^{-1}\left(k x^{3}+\mid x^{2}+m x+n\right)= \begin{pmatrix} K · \frac{1}{2} & l · \frac{1}{4} \\ m · \frac{1}{5} & n · \frac{1}{2} \end{pmatrix}\)

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Ja. Das passt zum vorgeschlagenen Lösungsweg.