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Aufgabe:

F : R3[x]R2,2;ax3+bx2+cx+d(2acdc+bab) F: \mathbb{R}_{\leq 3}[x] \rightarrow \mathbb{R}^{2,2} ; \quad a x^{3}+b x^{2}+c x+d \mapsto\left(\begin{array}{cc}{-2 a} & {c-d} \\ {c+b} & {a-b}\end{array}\right)


Problem/Ansatz:

Ich verstehe das Prinzip, wie man eine Inverse bildet, jedoch komme ich hier nicht auf das Ergebnis.

Meine Abbildung F-1(uvrs) \begin{pmatrix} u & v \\ r & s \end{pmatrix} = -u/2x3+(w-r)x2+(w+v)x+(u-r)

zur Überprüfung muss das ja gelten

F(F-1(uvrs) \begin{pmatrix} u & v \\ r & s \end{pmatrix} )=(uvrs) \begin{pmatrix} u & v \\ r & s \end{pmatrix}

aber wenn ich das berechne klappt es nicht, nur sehe ich meinen Fehler nicht.Danke für die Hilfe.

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Hallo,

ich sehe  nicht, woher das w in deiner Lösung kommen soll.

F1 : R2,2R3[x]F^{-1}:ℝ^{2,2}→ℝ_{≤3}[x]

(uvrs)\begin{pmatrix} u&v\\ r&s\end{pmatrix}

           ↦    12 · [u · x3(u+2s) · x2+(u+2r+2s) · x+2r+2s+u2v]\frac{1}{2}·[-u·x^3-(u+2s)·x^2+(u+2r+2s)·x+2r+2s+u-2v]

denn es gilt das LGS

- 2·a = u  ∧  c - d = v  ∧  c + b = r  ∧  a - b = s

mit den Unbekannten a , b, c und d    mit der eindeutigen Lösung 

a = - u/2  ∧  b = - (u + 2s)/2  ∧  c = (u +2·r + 2·s)/2  ∧  d = r + (2·s + u - 2·v)/2

Gruß Wolfgang

Avatar von 86 k 🚀

Sorry habe mich mit dem w oben verschrieben, herzlichen dank, jetzt weiß ich wo mein fehler lag!

immer wieder gern :-)

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