Bestimme lim x gegen 0+ von x^x

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie

\( \lim \limits_{x \rightarrow 0^{+}} x^{x} \)

Hinweis: \( x^{x}=e^{x \ln (x)} \) für alle \( x>0 \).

Answer 1

eigentlich nur den Tipp nutzen, sowie l'Hospital ;).

$$\lim x^x = \lim e^{x\ln(x)} = \lim e^{\frac{\ln(x)}{\frac1x}} = \text{ l'H } = \lim e^{\frac{\frac1x}{-\frac{1}{x^2}}}$$

$$= \lim e^{-x} = 1$$

Grüße