Question

Bruchterm mit Wurzeln lösen:

$$ \frac{\sqrt{x^{8}} \cdot \sqrt{75} a^{3} \cdot b^{5}}{\sqrt{6 a b^{3}} \cdot \sqrt{32}}  $$

Außerdem:

Was ergibt die Wurzel aus:

x^1

x^2 = x (?)

x^3

x^4

x^5

x^6

Answer 1

Ein mögliche Ansatz besteht darin, die Wurzel nach außen zu ziehen, dann zu vereinfachen und zum Schlussdie Wurzel so weit wie sinnvoll zu berechnen:
$$ \frac { \sqrt { x^8 } \cdot \sqrt { 75 a^3 \cdot b^5 } }{ \sqrt { 6 a b^3 } \cdot \sqrt { 32 } } = \sqrt { \frac {  x^8 \cdot 75 a^3 \cdot b^5 }{ 6 a b^3 \cdot 32 } } =\quad ... \quad \text{mit} \quad ab>0. $$

$$ \sqrt { x^1 } = \sqrt { x }  \\ \sqrt { x^2 } = \left| x \right| \\ \sqrt { x^3 } = x \cdot \sqrt { x } \\ \sqrt { x^4 } = x^2 \\ \sqrt { x^5 } = x^2 \cdot \sqrt { x } \\ \sqrt { x^6 } = \left| x^3 \right| $$

Answer 2

die Wurzel aus x^8 ziehen einmal direkt = x^4

ansonsten

( 75 * a^3 * b^5 ) / ( 6 * 32 * a * b^3 )  | kürzen
( 75 * a^2 * b^2 / ( 6 * 32 )  | Quadrate erkennen
√ ( ( 3 * 25 * a^2 * b^2 ) / ( 3 * 64 ) ) |  Quadrate aus der Wurzel bringen
5 * a * b / 8 * √ ( 3 / 3 )
5 / 8 * a * b

Ganz genau

5 / 8 * | a * b |

Comments

Die Betragsstriche sind hier nicht sinnvoll und das Ergebnis ist unvollständig.

Der vereinfachte Term lautet richtig:

5 * a * b * x^4 / 8   mit   a*b > 0.

Die Bedingung a*b > 0 ist wichtig, da andernfalls der ursprüngliche Term gar nicht definiert ist.