Ein mögliche Ansatz besteht darin, die Wurzel nach außen zu ziehen, dann zu vereinfachen und zum Schlussdie Wurzel so weit wie sinnvoll zu berechnen:
$$ \frac { \sqrt { x^8 } \cdot \sqrt { 75 a^3 \cdot b^5 } }{ \sqrt { 6 a b^3 } \cdot \sqrt { 32 } } = \sqrt { \frac { x^8 \cdot 75 a^3 \cdot b^5 }{ 6 a b^3 \cdot 32 } } =\quad ... \quad \text{mit} \quad ab>0. $$
$$ \sqrt { x^1 } = \sqrt { x } \\ \sqrt { x^2 } = \left| x \right| \\ \sqrt { x^3 } = x \cdot \sqrt { x } \\ \sqrt { x^4 } = x^2 \\ \sqrt { x^5 } = x^2 \cdot \sqrt { x } \\ \sqrt { x^6 } = \left| x^3 \right| $$