Differentialquotient / Steigung

Question

man soll in dem Punkt x = 1 die Steigung in der Funktion -3x² bestimmen mithilfe des Diff.

-3x²    x=1

(f(x+h)-f(x)):h

lim h-->0

(-3*(1+h)²  - 3*1²):h

-3-6h-3h²-3

--> -3 hebt sich nicht auf?!

Wenn sich 3 aufhebe käme als Steigung -6, das steht auch im Lösungsbuch.. Was habe ich verkehrt gemacht?

Luis

Comments

Ich versuch mich mal, aber kann etwas dauern, da ich mit TeX schreibe^^

Answer 1

$$ f(x)=-3x^2, x_0=1 $$
$$ \lim_{h\to0}\frac { f(x+h)-f(x) }{ h } $$
$$ \lim_{h\to0}\frac { -3(1+h)^2+3(1) }{ h } $$
$$ \lim_{h\to0} \frac { -3(1+2h+h^2)+3 }{ h } $$
$$ \lim_{h\to0}\frac { -3-6h-3h^2+3 }{ h } $$
$$ \lim_{h\to0}\frac { h(-6-3h) }{ h } $$
$$ \lim_{h\to0} { -6-3h }{  } $$
$$ -6 $$

Mache nun die Probe und mach mal die Ableitung mittels Potenzregel und setze mal 1 ind die 1. Ableitung ein

f(x)=-3x²

f'(x)=-6x

f'(1)=-6*1 = -6

Also stimmts doch? Wo war dein Problem? :)

PS: Angaben dennoch ohne Gewähr, da ich die Ableitung und Differentialquotient nicht hatte.