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Bestimmen Sie die ersten beiden Ableitungen zu der Funktion

f(x)= (x2-5x)2/x1/3

bei f´(x) hab ich 2*(2*x-5)*(x^2-5*x)*x^-(1/3)-(x^2-5*x)^2*(1/3)*x^{-4/3}

und bei 

f´´(x) 2*(2*(x^2-5*x)+(2*x-5)^2)*x^-(1/3)-2*(2*x-5)*(x^2-5*x)*1/3*x^{-4/3}-2/3*(2*x-5)*(x^2-5*x)*x^{-4/3}+(x^2-5*x)^2*1/3*4/3*x^{-7/3}

Beide sollen aber nicht richtig sein, welche Ableitungsregel hab ich vergessen oder ist es gar nur eine Klammer ?

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1 Antwort

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Alternative: Bringe f zuerst folgende Form.

f(x)= (x2-5x)2/x1/3

=(x^4 - 10x^3 + 25x^2) / x^{1/3}
  = x^{11/3} - 10x^{8/3} + 25x^{5/3}
  Nun ableiten.
f ' (x) = (11/3) x^{8/3} - (80/3) x^{5/3} + (125/3) x^{2/3} 
f ''(x) = (88/9) x^{5/3} - (400/9) x^{2/3} + (250/9) x^{-1/3} 
Avatar von 162 k 🚀

Ich hätte das genau wie Lu gemacht. Wenn man nicht durch eine Summe Teilt, dann ist es sehr oft günstig direkt auszumultiplizieren.

Gut dann bilde ich daraus die 1. und 2. Ableitung und erhalte


f´(x)= 440/27x^4-800/27x-250/27x^-2

f´´(x)=  1760/27x^3-800/27+500/27x^-3

und diese dann auch auszumultiplizieren ?

cb727. Nein du solltest zuerst fertig vereinfachen und erst dann ableiten.

Vielen Dank, das passt ja so weit jedoch soll auch noch gelten Wichtig: Bei der Eingabe dürfen keine negativen Potenzen mehr stehen!

also die x^-1/3 sind dann 1/x^1/3 ?

(88/9)*x^{5/3}-(400/9)*x^{2/3}+(250/9)*x^{1/x^1/3} ?

Vielleicht so

f''(x) = 88/9·x^{5/3} - 400/9·x^{2/3} + 250/(9·x^{1/3})

oder man faktorisiert das ganze wieder

f''(x) = (88·x^2 - 400·x + 250)/(9·x^{1/3})

Mathecoach: Danke. So kann man das auch schreiben.

Gast cb727: Du kannst dich auch mit https://www.wolframalpha.com/input/?i=f%28x%29%3D+%28x%5E2-5x%29%5E2%2Fx%5E%281%2F3%29++

korrigieren.

Klicke auf das Resultate bei Derivative https://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2F3+%28-5%2Bx%29+x%5E%282%2F3%29+%28-25%2B11+x%29&lk=1&a=ClashPrefs_*Math-

So kommst du auf alternative Darstellungen der 1. Ableitungen (sog. "alternate forms") und wiederum unter Derivative zur 2. Ableitung und deren alternativen Darstellungen.

Vielen Dank euch beiden, nun ist diese Aufgabe enträtselt

Bitte. Das freut uns.

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