Planet Ypsilon, wie viele Tage bzw. Monate

Question

Auf dem Planeten Ypsilon hat ein Jahr genau 365 Tage.

Jeder Monat enthält 28, 30 oder 31 Tage. Wie viele Monate gibt es in dem Kalender von Ypsilon?

Wie viele davon haben 28 Tage, wie viele haben 30 Tage, wie viele 31 Tage?

Planet Ypsilon könnte man ja auch als Erde bezeichnen, aber ich glaube, dass das nicht der Sinn der Aufgabe ist. Wie muss ich hier rangehen?

Comments

Diese Gleichungen mit nur ganzzahligen Lösungen
nennt man diophantische Gleichungen.

Ich könnte ein Computerprogramm schreiben welches alle
Lösungen ermittelt.

Fallst du nur 1 Lösung willst

365 : 30 = 12  Monate a 30 Tage
1 mal 28 Tage ausgetauscht
11 Monate a 30 und 1 Monat a 28 = 358 Tage
Es fehlen noch 7 Tage

7 Monate a 31
4 Monate a 30
1 Monat a 28

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Die Lösung wird der Fragesteller wohl schon gekannt haben -- woher bloß? :-) ! gesucht ist sicher ein Argument, warum das die einzige ist.

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@hh910

Wie wäre es noch mit

2 * 28
1 * 30
9 * 31

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Ich habe die aufgabe mit hilfe eines gleichungssystem gelöst Ansatz: 365=28x+30y+31zM= x+y+z
Wenn du noch hilfe brauchst, sag einfach bescheid :)Ich hab auch mal eine frage, wieso gibt es für die aufgabe 0 punkte?

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ich bin zwar nicht der Fragesteller.
ich sehe 1 Gleichung mit 3 Unbekannten und eine 2 Gleichung
mit 4 Unbekannten.
Wie bist du auf eine Lösung gekommen ?

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Aber die lösung von mathef stimmt. Mit dem gleichungssystem geht es nur schneller und du erhältst dIe lösungen in der form (0, 7, 5,12), (1, 4,7,12) und (2,1, 9,12)

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@Georg: Ja, das ist auch möglich, was mich etwas überrascht! Natürlich muss außerdem noch ein Argument her, warum das die einzigen Lösungen sind. Ein solches ist das von mathef. Vielleicht geht es noch etwas eleganter? Ich weiß es nicht!

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Mathematisch fällt mir nichts ein.

Mit der EDV gehts ganz einfach so

for x = 1 to 13 do
  for y = 1 to 13 do
    for z = 1 to 13 do
       if   ( x * 28  +  y * 30 + z * 31 ) = 365 then print ( hurra )

Liefert alle möglichen Ergebnisse.

Answer 1

wie wäre es mit systematischem Probieren:
von den 28 Tage Monaten können es höchstens 13 sein,
aber 13*28=364 und der fehlende Tag
 kann nicht durch 30er oder 31er Monate aufgefüllt werden.
12*28=336 fehlen 29 passt auch nicht
11*28=306 fehlen 57 geht auch nicht auf 30er oder 31er aufzuteilen
10*28=280 fehlen 85 passt auch nicht
9*28=252 fehlen 113 passt auch nicht
8*28=224 fehlen 141 mit 4 weiteren Monaten käme auf 120 bis 124 bleibt kein weiterer Monat übrig
7*28=196 fehlen 169 mit 5 weiteren käma man auf 150 bis 155 also auch nicht mögl.
6*28=168 fehlen 197 mit 6 weiteren gibt es 180 bis 186 also wieder nichts
5*28=140 fehlen 225 mit 7 weiteren 210 bis 217 wieder nichts
4*28=112 fehlen 253 mit 8 weiteren 240 bis 248
3*28=84 fehlen 281 mit 9 weiteren 270 bis 279

2*28=56 fehlen 309 mit 10 weiteren Monaten sind 300 bis 309 möglich,
also klappt es hier 2*28   + 1*30 + 9*31
1*28=28 fehlen 337 und das geht mit 4*30 + 7*31 also ist das auch eine Lösung.
0*28 + 7*30 + 5*31 =365 klappt auch.
Also hat der Planet 12 Monate und es sind entweder
2 28er und 1 30er und 9 31er oder
1 28er und 4 30er und 7 31er oder
0 28er und 7 30er und 5 31er