Lineare Gleichungssysteme und Ebenen. Bestimmen Sie die Lösungsmenge für t=0 und t=-0,5.

Question

Abiturprüfung 2006 - Vektorgeometrie, alle Beruflichen Gymnasien:

Gegeben ist das lineare Gleichungssystem

\( \begin{aligned} -4 x_{1}+\quad x_{2}-t x_{3} &=0 \\ -2 x_{1}+\left(t^{2}+0,5 t+0,5\right) x_{2}-0,5 t x_{3} &=0 \\ -x_{1}+\quad 0,25 x_{2} &=0 \end{aligned} \)

Bestimmen Sie die Lösungsmenge für \( \mathrm{t}=0 \) und \( \mathrm{t}=-0,5 \).

Ansatz/Problem:

Betrachten wir mal nur den Fall t=0. Wenn man das einsetzt wird klar, dass alle Gleichungen Vielfache von einander sind. Daher habe ich am Ende nur noch eine Gleichung: -4x₁+1x₂+0=0

Der Lösung nach soll die Lösungsmenge eine Ebene sein. Meine Idee war nun, dass ja " -4x₁+1x₂ = 0" bereits eine Ebene ist. Allerdings deckt sich das nicht mit der Musterlösung. Wie geh ich nun vor?

Answer 1

Der Lösung nach soll die Lösungsmenge eine Ebene sein. Meine Idee war nun, dass ja " -4x₁+1x₂ = 0" bereits eine Ebene ist. Allerdings deckt sich das nicht mit der Musterlösung :/ Wie geh ich nun vor?

was sagt denn die Musterlösung ?
klar ist das die Gleichung einer Ebene mit dem Normalenvektor (-4 / 1 / 0 ).
Die Ebene geht durch den Nullpunkt und ist parallel zur z-Achse.
Vielleicht haben die ja eine Parametergleichung angegeben, sowas wie
x = (0/0/0) + s*(0/0/1)+t*(1/4/0)

im anderen Falle kriege ich übrigens genau einen Punkt raus.