Spaßeshalber die Reihe auf Konvergenz überprüfen

Question

$$ \sum _{n=1}^{\infty}{2{  }^{ -n }} $$
 \( \lim_{n\to\infty}\sqrt [ n ]{ |a_n| }<1 \\ da \lim_{n\to\infty}\sqrt [ n ]{ |a_n| }>1\\ \\ \sqrt [ n ]{ 2{  }^{ -n } }=({ 2 }^{ -n }){  }^{ \frac { 1 }{ n } }=2{  }^{- \frac { n }{ n } }=2{  }^{ -1 }=\frac { 1 }{ 2 } \\ \lim_{\to\infty}\frac { 1 }{ 2 }=\frac { 1 }{ 2 }\) da 1/2 kleiner als 1 ist, ist die Reihe konvergent ...

stimmt das? :)

Ich glaube die Notation ist komplett Schrecklich? :)

Ich hab das einfach so aus Spa0 gemacht :)

Answer 1

Du hast einmal < und > verwechselt, aber sonst ganz ok.

Comments

Hallo mathef :)

upps Danke für den Hinweis :)

hast Du Mathe studiert? wenn cih fragen darf?

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Und nun berechnet uns der Emre vielleicht auch noch den Grenzwert der Reihe, wenn er schon weiß, dass sie konvergiert.

Und schreibe vielleicht dazu die ersten 5 Folgeglieder der Reihe auf.

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Ist zwar schon was her, blieb aber doch was hängen.

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Hey Mathecoach :)

ja könnte ich mal machen :)

also ich versuch mich mal :)

(Hab deine Antwort leider erst jetzt gesehen, weil ich gerade an einer anderen Reihen Aufgabe war) (hab mit TeX die ganze Zeit geschrieben deshalb dein KOmmentar n icht gesehen :)

wills Du meine andere Aufgabe überprüfen? :)

Und Mathecoach schau mal

https://www.mathelounge.de/190078/ich-habe-die-mathe-klausur-zuruck-bekommen-und-habe-die-note#c190277 :)

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NEEEEEEEEEEEEEEEIN WARTEEEE

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Mathecoach und nun?

$$  \sum _{n=1}^{\infty}{2{  }^{ -n }} $$
$$ a_1=\frac { 1 }{ 2 } $$
$$ a_2= \frac { 1 }{ 4 } $$
$$ a_3=\frac { 1 }{ 8 } $$
$$ a_4= \frac { 1 }{ 16 } $$
$$ a_5= \frac { 1 }{ 32 } $$

Ich meine wenn ich richtig sehe, geht das gegen  0? Aber laut Wolframalpha soll 1 raus kommen??

Ich habe es so gemacht wie du es gesagt hast :)

Erstmal selber versuchen, dann mit wolframalpha kontrollieren und wenn ich nicht weiter weiß, fragen :)

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Ja die Folge geht gegen 0. Daher hat die zugehörige Reihe auch einen Grenzwert. Nun ist die Frage was heraus kommt wenn du die Folgeglieder Addierst

1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + ....

Das ist ja eigentlich was die Reihe besagt.

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aahhhh jaaa ah man wieso bin ich nicht drauf gekommen^^

eine Reihe ist ja einfach eine summierung von gliedern einer Folge^^

da kommt dann 1 raus :)