f(x) = -(x + 2)^2
g(x) = 2 - (x - 2)^2
Tangente an f(x)
t(x) = f'(a)·(x - a) + f(a) = (- 2·a - 4)·x + a^2 - 4
Tangente an g(x)
t(x) = g'(b)·(x - b) + g(b) = (- 2·b + 4)·x + b^2 - 2
Damit die Tangenten gleich sind sollte gelten:
- 2·a - 4 = - 2·b + 4
a^2 - 4 = b^2 - 2
Wir lösen das Gleichungssystem und erhalten a = -2.25 ∧ b = 1.75. Die Tangente lautet daher:
t(x) = (- 2·a - 4)·x + a^2 - 4 = (- 2·(-2.25) - 4)·x + (-2.25)^2 - 4 = 0.5·x + 1.0625