Für den Definitionsbereich hattest du schon einen guten Anfang.
Sollte der Rest für den 2. Nenner auch noch zur Festlegung des
Definitionsbereiches dienen ?
Dann ist es ganz einfach:
Der 2. Nenner wird nie Null, da |x-1| nie negativ, also
1+|x+1| immer größer gleich 1 ist, kann der 2. Nenner nie Null werden.
Du kannst also für x aus dem von dir festgestellten Definitionsbereich einfach
mit den Nennern malnehmen (die sind jeden falls nie negativ ( also braucht auch
das Vergleichszeichen nie umgedreht zu werden) und hast dann die
Ungleichung, die Georg schon so schön gelöst hat.
Alternativ kannst du auch die beiden Graphen von
f(x)=|x+2|
ung g(x)=|x-1|+1
zeichnen, dann siehst du auch sofort, dass
fx)<g(x) nur für x<0 gilt und -2 ist natürlich ausgeschlossen
wegen des Definitionsbereiches.