Bestimmung des Schnittwinkels mit der x Achse. Bestimmen Sie von der Funktion f(x) = 6·x^2·cos(x) die Ableitung.

Question

Frage 3 von 5 - Produktregel, Bestimmung einer Tangente

Bestimmen Sie von der Funktion f(x) = 6·x^2·cos(x) die Ableitung.

Berechnen Sie anschließend den Funktionswert der Ableitung: f' (π/3)

Die Tangente im Kurvenpunkt $$ P=(x_{0};\,f(x_{0}))=\left(\frac{\pi}{3 }; \, f\left(\frac{\pi}{3 }\right) \right) $$ hat die Gleichung: $$ m \cdot x + b$$

Hinweis: In der Abbildung sind eine Funktion (rot) und eine Tangente (blau), die die Funktion im Punkt P berührt, dargestellt. Die Abb. dient nur als Beispiel, die dargestellte Funktion ist nicht die oben angegebene Funktion.

Geben Sie die Lösungen als Fließpunktzahl, z.B. -1.667 so genau ein, so dass sie auf 2 Nachkommastellen gerundet mit den auf 2 Nachkommastellen gerundeten exakten Lösungen übereinstimmen.

Ansatz/Problem:

Die Ableitung sollte lauten 12x*cos(x)-6x^2*sin(x). Aber aus irgendeinem Grund komm ich aufs falsche Ergebnis wenn ich für x = 1.047 einsetze.

Answer 1

f(x) = 6·x^2·COS(x)

f'(x) = 12·x·COS(x) - 6·x^2·SIN(x)

t(x) = f'(a) * (x - a) + f(a)

t(x) = (12·a·COS(a) - 6·a^2·SIN(a))·x + 6·a^3·SIN(a) - 6·a^2·COS(a)

Hier bräuchtest du nur noch a einsetzen.

Achte darauf das dein Taschenrechner bei Berechnungen in das Bogenmaß gestellt wird,

f(pi/3) = pi^2/3

f'(pi/3) = 2·pi - √3·pi^2/3

t(x) = (2·pi - √3·pi^2/3)·(x - pi/3) + pi^2/3 = √3·pi·(pi·(pi - √3) - 3·x·(pi - 2·√3))/9 = 0.5849665492·x + 2.677292594

Answer 2

f(x) = 6·x²·COS(x)

f'(x) = 12·x·COS(x) - 6·x²·SIN(x)

unf f ' (pi/3) = 2pi-pi^2/wurzel(3) ungefähr 0,584967

genau gibt das bei der Tangente

y= (-pi/3)*(pi*√(3)-6)*x - (pi/9)*(pi*√(3)-3)
ungefähr

y=0.58497*x+2.67729