Question

Wie oft schneidet der Graph y=-x den Graphen y=x^2-3 ?

Gibt es eine Faustregel für die Anzahl von Schnittpunkten? Kann man das irgendwie ablesen?

Answer 1

Graph y=-x den Graphen y=x²-3

Ablesen kannst du hier:

y= -x ist eine Gerade mit Steigung -1 (d.h.) 45° Gefälle, die durch den Ursprung (0/0) verläuft.

y= x^2 - 3 ist eine verschobene Normalparabel, nach oben geöffnet, die ihren Scheitelpunkt in S(0/-3).

Deshalb weiss man, ohne zu rechnen, dass die beiden Graphen 2 gemeinsame Punkte haben. 

Hier noch eine Skizze:

Answer 2

Hi,

 

Um das festzustellen setze die beiden erstmal gleich:

-x=x²-3              |+x

x²+x-3=0

 

Nun nutzen wir die pq-Formel (oder auch die Mitternachtsformel). Dabei ist speziell der Radikand von besonderem Interesse. Ist dieser nämlich positiv, haben wir einen Wert und das in der Formel vorkommenden ± sorgt dafür, dass wir zwei Lösungen haben. Ist der Radikand 0 bringt das ± nichts. Ist der Radikand negativ haben wir ohnehin kein Lösung, also auch keinen Schnittpunkt.

Es gilt also zu merken:

positiver Radikand: Zwei Lösungen/Schnittpunkte
Radikand=0:        Eine Lösung/Schnittpunkt
negativer Radikand: keine Lösung/Schnittpunkt

 

Mit obigen p=1 und q=-3 ergibt sich für den Radikanden:

1/4+3=3,25

Das ist positiv. Schlussfolgerung: Es gibt zwei Schnittpunkte ;).