Kostenfunktion berechnen.

Question

Hallo

Kann mit bitte jemand helfen ein paar Aufgaben zu lösen, ich komme echt nicht weiter. 

Aufgabe 5: 

Eine Schulklasse möchte Handtaschen aus Bast herstellen. Die Klasse beschreibt ihr Vorhaben gegen überdem Klassenlehrer so:

Der Verkaufspreis einer Tasche liegt konstant bei 30 €.

Die Herstellungskosten K (mit x als Anzahl der Taschen) werden durch die Funktion K(x) = -0,05x^2+10x+500 beschreiben. 

a) Berechnen die Einnahmen und die Herstellungskosten für 10,20,40 und 80 Taschen!

b) Berechne den Gewinn für diese Stückzahlen! Wo vermutest du die Gewinnschwelle?

c) Welche Rolle spielt der Summand 500 in der Kostenfunktion? 

d) Berechne die Gewinnschwelle dieses Vorhabens durch die Bestimmung der Nulstellen der Gewinnfunktion!

e) Wieso spielt bei der Funktion K(x) die Stückzahl x = 100 eine besondere Rolle? Berechne zur Beantwortung dieser Frage die Lage des Scheitelpunktes der Funktion K(x). 

Wenn mit jemand hierbei weiterhelfen kann, wäre ich euch sehr dankbar!!!! 

Comments

Hi, fangen wir vorne an: Wo ist Dein Problem bei Teil a)?

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Hi

Ich habe Teil a) grade nochmal versucht zu bearbeiten bin mir aber nicht sicher ob das so Richtig ist: 

K(10) = -0,05(10)^2+10(10)+500 = 595 €

Herstellungskosten = 595,00 €

Einnahmen= 10 * 30€ - 595 € =  -295 €

K(20) = -0,05(20)^2+10(x)+500 = 680€

Herstellungskosten= 680,00€

Einnahmen= 20*30€-680,00 €

K(40)= -0,05(40)^2+10(40)+500= 820,00€

Einnahmen= 40*30€ - 820,00€= 380,00 € 

K(80)=-0,05(80)^2+10(80)+500= 980,00€

Einnahmen=80*30-980,00€= 1420,00€  

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Ok, Deine Kosten sind richtig berechnet. Nicht richtig sind allerdings die Einnahmen: Die Einnahmen sind das, was Du beim Verkauf erzielst. Manchmal werden sie auch als "Erlös" bezeichnet. Du hast von den Einnahmen bereits die Kosten abgezogen, das wäre dann der Gewinn. Danach wird aber erst später gefragt.

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Ok, das heißt es die Einnahmen wären im Fall K(10) = 300 €, K(20)= 600€, K(40)= 800€ und K(80)= 2400€.

Und auf die Frage b) Berechne den Gewinn für diese Stückzahlen: würden meine Ursprünglichen Lösungen kommen bei denen ich die Herstellungskosten bereits abgezogen habe. 

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Ja, so ist es!            

Answer 1

Direkt lösen werde ich dir die Aufgaben nicht. Davon lernt man nichts.Aber ich kann dir vielleicht so helfen ,dass du sie selber bearbeiten kannst.

Fangen wir an.

a) Gegeben sind ein Herstellungskostenfunktion und (indirekt) eine Einnahmefunktion. Ich denke mal du hast kein Problem die gegeben Werte in die Herstellungskostenfunktion einzusetzen. Wenn du pro Stück 30 € einnimmst,nimmst du für 1 Stück 30 ein , für 2 60 ,für 3 90... . Daraus lässt sich doch leicht eine Einnahmefunktion berechnen.

b) Wie berechnet sich der Gewinn? ---> Einnahmen - Kosten = Gewinn . Du hast nun 2 Funktionen nach Aufgabenteil a. Diese kannst du in die Gewinnformel einsetzen und dann wieder die gegeben Werte einsetzen .

c) Tipp: Setze mal x = 0 (also kein hergestelltes Stück) . Was macht der Wert 500 nun?

d) Eigentlich ist alles gegeben . Gewinnfunktion = 0  und dann nach x auflösen.

e) Zum Scheitelpunkt schau dir mal dies hier an :

https://www.matheretter.de/wiki/quadratische-funktionen#sp

Comments

Danke für die schnelle Antwort. Ich habe a) berechnet und auch den Gewinn.. 

Jetzt bin ich bei der Gewinnschwelle und habe die Formel G(x) = E(x) - K(x) 

Ich hab doch mehrere Werte wegen (10,20,40 &80), was soll ich da für E(x) einsetzten? 

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Jetzt bin ich bei der Gewinnschwelle und habe die Formel G(x) = E(x) - K(x) 

Das ist die Formel für die Gewinnfunktion. Die Gewinnschnelle kennzeichnend sich dadurch, dass der Gewinn 0 ergibt. Was machen wir also? Die von dir oben genannte Gewinnfunktion 0 setzen.

Ich hab doch mehrere Werte wegen (10,20,40 &80), was soll ich da für E(x) einsetzten? 

Die Kostenfunktion hast du ja in der Aufgabenstellung schon gegeben. Die Erlösfunktion ist ja: E(x)=30x wobei x die Anzahl der verkauften Stück ist. Du musst hier keine konkreten Werte einsetzen für x.

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Ok, Dankeschön ich bin echt weiter gekommen und konnte jetzt auch alle Fragen beantworten. 

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So soll es sein. :)