Seien \( f, g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \) differenzierbare Funktionen. Falls \( f(x) \leq g(x) \) für alle \( x \in \mathbb{R} \), so gilt auch \( f^{\prime}(x) \leq g^{\prime}(x) \) für alle \( x \in \mathbb{R} \).
Ist diese Aussage richtig oder falsch?
Es gilt nicht immer.
Ein Gegenbeispiel ist $$g(x)=e^{-x} , f(x)=0$$
$$g(x)=e^{-x} \geq 0 =f(x)$$ aber $$g'(x)=-e^{-x} \leq 0=f'(x)$$
danke, aber f(x)=0..ich bin mir nicht sicher dass es diff'bar ist...oder?
Alle konstante Funktionen sind differenzierbar.
ja, habe schon so gedacht aber sin (x) ist nicht auf R--R definiert
Warum soll denn sin(x) nicht auf ganz R definiert sein?
oops, sorry, ich habe es mit Wertebereich -1,1 verwechselt. du hast recht . danke
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