Aufgabe:
Beweisen Sie für die Fibonacci-Zahlen:
\( \Rightarrow|S|=(2 n) ! \)
\( \Rightarrow\left|A_{i}\right|=(2 n-1) ! \)
\( \left|A_{i} \cap A_{j}\right|=(2 n-2) ! \)
\( \left|A_{i} \cap A_{j} \cap A_{s}\right|=(2 n-s) ! \)
\( D_{n}=(2 n) !-\left|A_{i}\right|+\left|A_{i} \cap A_{j}\right|-+\ldots-\left|A_{i} \cap A_{j} \cap A_{s}\right| \)
\( =(2 n) !-\sum \limits_{s=1}^{n}\left|A_{i}\right|+\sum \limits_{0 \leq i \leq j \leq n}\left|A_{i} \cap A_{j}\right|-+\ldots-(-1)^{n} \)
\( =(2 n) !-n(2 n-1) !+\left(\begin{array}{c}n \\ 2\end{array}\right)(2 n-1) !-+\ldots-(-1)^{n} \)
\( =(2 n) !+\sum \limits_{s=1}^{n}\left(\begin{array}{l}n \\ 2\end{array}\right)(2 n-s) !(-1)^{s} \)
\( =\sum \limits_{s=0}^{n}\left(\begin{array}{l}n \\ 2\end{array}\right)(2 n-s) !(-1)^{s} \)
