Durch welche Umformungen kann man beweisen, dass
\( \left(1+\frac{1}{n^{2}}\right)^{n} \longrightarrow 1 \)
Dass es mit Hilfe der n-ten Wurzel geht, ist mir bekannt: \( \left(1+\frac{1}{n^{2}}\right)^{n}=\left(1+\frac{1}{n^{2}}\right)^{\frac{n^{2}}{n}}=\sqrt[n]{\left(1+\frac{1}{n^{2}}\right)^{n^{2}}} \longrightarrow \sqrt[n]{e} \longrightarrow 1 \)
Aber geht es auch elementarer?