Epsilon Delta Kriterium, Konkretes Delta

Question

ich sitze momentan mit meinen Kommilitonen an einem Epsilon Delta Beweis( Stetigkeit).

Wir sind jetzt soweit gekommen, dass wir unser Delta kleiner als "Irgend einen Ausdruck " wählen können.

Jetzt haben wir in der Literatur aber auch oft gelesen, dass man das Delta mit Delta = min( blabla) definiert, weil ansonsten das Delta "zu groß würde" (?).

Meine Frage wäre jetzt, MUSS man ein konkretes Delta angeben, oder kann man auch einfach das ganze mit "Delta< blabla" betiteln? Dann hätte man ja auch ein Delta gefunden für alle Epsilon...

Comments

Am besten, du postest mal, um welches Beispiel es konkret geht und was ihr dazu gemacht habt. So allgemein kann man da nicht viel zu sagen.

Answer 1

Wenn du es ohne eine Abschätzung geschafft hast, in der du

a-d<x<a+d benutzt hast und Delta nur abhängig von e ( und eventuell a ) ist.
Dann brauchst du kein Minumum angeben.

Falls du a-d<x<a+d   doch benutzt,wobei du dein Delta so wählst ,dass dein x trotzdem in dem Intervall liegt, dass x den Wert a annehmen kann, dann nimmst du dein Minimum aus dem gewählten Delta und dem ,was du berechnet hast.

Beispiel :
Stetigkeit für irgendeine Funktion zeigen, gegen a . (Also für alle a ). Und du musst irgendwo noch ein x aus der Gleichun bekommen :

Wähle d = a/2

=> a-a/2 < x < a+a/2

<=> a/2 < x < 3/2 a

Also kann x auch den Wert a annehmen. Und du wählst d= min (a/2 , und dem was du dir ausrechnest)