Question

Berechnen sie die Kurvenintegrale der Vektorfelder u(r) und v(r) längs der ellipse c(t) 

von t = 0 bis t =2π, vergleichen sie die Ergebnisse und interpretieren sie das Resultat.

EDIT (Lu): Nachtrag: Vektorfeld 

u =  x- y                 v =  x+y                     c(t) = a cos(t)

x+ y                       x- y                                b sin (t)

??

Liebe Grüsse,

Lianne

Comments

fehlt da nicht was ?

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das vektofeld natürlich tut mir leid!

u =  x- y                 v =  x+y                     c(t) = a cos(t)

x+ y                       x- y                                b sin (t)

LG

Answer 1

Für das 1. Vektorfeld musst du das c(t) bei u einsetzen und das Skalarprodukt mit  c ' (t) bilden , also
(Ich schreib jetzt mal die Vektorekomponenten nebeneinander statt untereinander)
( a*cos(t) - b*sin(t)  , a*cos(t) + b*sin(t) ) * ( -a*sin(t) , b*cos(t) )
Jetzt Skalarprodukt ausrechnen
= ( -a^2 *cos(t)*sin(t)  -  b^2 *cos(t)*sin(t)  -a^2 *cos(t)*sin(t)  + b^2 *cos(t)*sin(t)
= -2a^2*cos(t)*sin(t)
Und davon das Integral von 0 bis 2pi gibt  a^2*cos^2(t) in den Grenzen von 0 bis 2pi
und das gibt  0.