Für das 1. Vektorfeld musst du das c(t) bei u einsetzen und das Skalarprodukt mit c ' (t) bilden , also
(Ich schreib jetzt mal die Vektorekomponenten nebeneinander statt untereinander)
( a*cos(t) - b*sin(t) , a*cos(t) + b*sin(t) ) * ( -a*sin(t) , b*cos(t) )
Jetzt Skalarprodukt ausrechnen
= ( -a^2 *cos(t)*sin(t) - b^2 *cos(t)*sin(t) -a^2 *cos(t)*sin(t) + b^2 *cos(t)*sin(t)
= -2a^2*cos(t)*sin(t)
Und davon das Integral von 0 bis 2pi gibt a^2*cos^2(t) in den Grenzen von 0 bis 2pi
und das gibt 0.