Stammfunktion von einer e-Funktion

Question

Hi leute ich brauche Hilfe bei der funktion e^2x und zwar lautet meine Frage,wie ich die Stammfunktion von dieser Funktion bilde.wäre über eine ausführliche antwort sehr dankbar !

Answer 1

Hi,
ich würde mir folgendes überlegen: Wenn du die e-Funktion ableitest, leitest du den Exponenten ab und schreibst diesen vor die e-Funktion. Wenn du e^2x hast, leitest du also 2x ab, was einfach 2 ist, und multiplizierst diese 2 mit e^2x. Somit erhältst du also 2·e^2x. Das sieht ja eigentlich fast aus wie e^2x, lediglich mit der Zahl 2 vornedran. Nun musst du überlegen, wie du die 2 wegbekommst. Dazu musst du lediglich den Term mit 1/2 multiplizieren. (1/2)·2·e^2x=e^2x. Heißt also, dass deine Stammfunktion (1/2)·e^2x lautet.

Comments

Hi danke für deine Antwort wenn ich aber jz die stammfunktion von (1/2)·e^2x *1 bilden will,wie gehe ich da am besten vor?

---

Bitte. Wozu brauchst du die *1 am Ende des Terms denn? Wenn du den Term mit 1 multiplizierst ändert das ja eigentlich nichts. Oder für was steht *1?
Dort gehst du einfach genauso vor wie davor: Wenn du (1/2)·e^2x hast, leitest du also 2x ab, was einfach 2 ist, und multiplizierst diese 2 mit (1/2)·e^2x. Somit erhältst du also 2·(1/2)·e^2x=e^2x. 1/2 ist ja deine Konstante, da musst du ja nichts ableiten. Das sieht ja eigentlich fast aus wie (1/2)·e^2x, lediglich mit der Zahl 1 vornedran (e^2x=1·e^2x). Nun musst du überlegen, wie du aus der 1 ein 1/2 machst. Dazu musst du lediglich den Term mit 1/2 multiplizieren. (1/2)·1·e^2x=(1/2)·e^2x. Heißt also, dass deine Stammfunktion (1/2)·(1/2)·e^2x=(1/4)·e^2x lautet.

---

"Nun musst du überlegen, wie du aus der 1 ein 1/2 machst. Dazu musst du lediglich den Term mit 1/2 multiplizieren. (1/2)·1·e^2x=(1/2)·e^2x. Heißt also, dass deine Stammfunktion (1/2)·(1/2)·e^2x=(1/4)·e^2x lautet."

Ab hier komm ich nicht mit warum macht man denn aus der 1 ein 1/2?

---

Du willst ja, wenn du die Stammfunktion ableitest, (1/2)·e^2x als Ableitung dort stehen haben. Allerdings hast du ja, wenn du (1/2)·e^2x ableitest, zunächst e^2x dort stehen. Das heißt, dass dir der Faktor 1/2 vor e^2x fehlt.
Also multiplizierst du (1/2)·e^2x einfach mit 1/2 und erhältst somit (1/4)·e^2x. Wenn du F(x)=(1/4)·e^2x ableitest, erhältst du F'(x)=2·(1/4)·e^2x=(2/4)·e^2x=(1/2)·e^2x.

---

müssen wir also nur die 1/2 mit 1/2 multiplizieren um die stammfunktion herauszufinden oder nicht?

---

ergibt ja dann (1/4)·e^2x

---

Jain, du musst 1/2 mit (1/2)·e^2x multiplizieren und nicht nur mit 1/2. Also (1/2)·(1/2)·e^2x=(1/4)·e^2x.
Du meintest zwar das Richtige, hast es aber nicht so gesagt, da (1/2)·(1/2) einfach (1/4) ergibt und nicht (1/4)·e^2x.

Answer 2

Wenn ich eine Stammfunktion einer e-Funktion bilden soll gehe ich meist
wie folgt vor :
Eine e-Funktion  kann nur eine e-Funktion als Stammfunktion haben.
Also leite ich probehalber einmal ab
[e^{2x} ] ´ = e^{2x} * 2
a *  [e^{2x} ] ´ = e^{2x}
a = 1/2
1 /2 * [e^{2x} ] ´ = 1/2 * e^{2x} * 2 = e^{2x}
∫ e^{2x} dx = 1/2 * e^{2x}

Dasselbe auch für
∫ 1/2 * e^{2x} dx
hier ziehe ich den Faktor 1/2 einfach vors Integral
1/2  * ∫ e^{2x} dx
1/2 * 1/2 * e^{2x}
1/4 * e^{2x}