Welche Funktion könnte man benutzen?

Question

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Ich will zeigen dass die Intervale (0,1) und (0,2) die gleiche Kardinalität haben. 
Was für eine 1-1 und surjektive Funktion könnte man benutzen?

Answer 1

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Du könntest folgende Funktion benutzen: $$f(x)=2x$$ 

Comments

Muss es dann aber nicht für y=1, x=1/2 gelten?

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Genau so ist es!!

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Also betrachtet man auch die rationale Punkte?

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Ja!! Kannst du zeigen dass die Funktion injektiv und surjektiv ist?

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A ok.....

$$x_1 \neq x_2 \Rightarrow 2 x_1 \neq 2x_2 \Rightarrow f(x_1) \neq f(x_2)$$

Also ist die Funktion 1-1.

Außerdem sieht man von der Konstruktion der Funktion dass: $$\forall y \ \exists \ x \text{ sodass } f(x)=y$$

also dass sie surjektiv ist.

Richtig?

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Ja, es ist richtig!!