Vektoren orthogonal zerlegen

Question

Für die Vektoren u = 1,1    v = 0  sollen wir die Orthogonale Zerlegung berechnen und zwar in x und y  von u längst v .

Dazu sollen wir eine Skizze erstellen.

 Welche Schritte muss ich dafür vornehmen ?

 Ich habe so angefangen :

Skalarprodukt gebildet:

v = ( v_1, v₂ ),   u = ( 1,0 )

v*u = (v_1, v₂ ) * ( 1,0 )

     = ( v_{1 * 1} ) + (v_{2 *} 0)

     = v₁

Betrag ausgerechnet

v = |v| = √(v₁²+v₂²)

          = v₁ + v₂

Ehrlich gesagt ich weiß nicht mal ob ich es richtig mache.

Was sagt ihr ? Wie geht es weiter ?

Answer 1

Hi,
also ehrlich gesagt versteh ich nicht was Du da geschrieben hast. Einmal redest Du von einem Vektor \( \vec u = \begin{pmatrix} 1\\1 \end{pmatrix} \) und einem Vektor \( \vec v = 0 \). Wenn das so stimmt kann man nichts orthogonal zerlegen, da ja ein Vektor der Nullvektor ist.
In den weiteren Rechnungen wird dann aber der Vektor \( \vec u  \) zu \( \begin{pmatrix} 1\\0 \end{pmatrix} \), warum?
Dann die nächste Frage, was soll den \( v_{1 \cdot 1 } \) bedeuten, soll das das gleiche wie \( v_1 \) also die erste Komponente des Vektors von \( \vec v \) sein, weil \( 1 \cdot 1 = 1 \) gilt? Das kommt mir doch sehr seltsam vor.
Und zum Schluß steht da noch \( \sqrt{v_1^2+v_2^2}=v_1+v_2 \). Was soll das?

Ich glaube eine präzisere Formulierung ist notwendig.