zwischenwertsatz gleichung

Question

Sei a1 < a2 < · · · < an. 

Z.z. Die Gleichung

1/x − a1+1/x − a2+ · · · +1/x − an= c (c ∈ R)

hat im Fall c = 0 genau n − 1 reelle Lösungen, im Fall c 6= 0 genau ich habe leider garkein Ansatz.