Extremwerte von f(x,y) = -2x²+8x-3y²+10y+4xy-12

Question

Hey ich verzeifel hier gerade, kann mir jemand weiterhelfen ( keine lösung nur, mich auf den richtigen weg führen^^)

also ich hab die funktion f (x,y) = -2x²+8x-3y²+10y+4xy-12

hiervon soll ich die Extremwerte bestimmen.

1, Partielle Ableitung:

δf/δx = -4x + 8 +4y

dieses muss ich ja gleich null setzen. Aber nach was genau löse ich auf?

wenn ich nach x auflöse, habe ich x = 2+y raus

für δf/δy= -6y +10+4x habe ich auch wieder diese gleichung gleich null gesetzt.

Wie fahre ich nun fort? Kombiniere ich diese Gleichung um dann x bzw. y rauszubekommen? also (11;9)?

Answer 1

Genauso machst du es.

Du hast eine Extremstelle,wenn der Gradient, der ja aus beiden partiellen Ableitungen besteht gleich 0 wird.

So musst  du deine beiden Gleichungen jeweils = 0 setzen und dann das System auflösen.

(11|9 ) ist ein Extrempunkt .

Answer 2

Hi,

du hast dank 2 partieller Ableitungen die du Null gesetzt hast 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten. Also musst du nur ein LGS lösen ;). (Was du im Grunde durch dein "kombinieren" gemacht hast). Denn um einen Extremwert zu bestimmten suchst du ja x und y für die auf jeden Fall beide partielle Ableitungen Null sind.

Gruß