Erstes Glied einer arithmetischen Folge berechnen. Wie geht das?

Question

Hallo miteinander!

Morgen habe ich eine Matheprüfung. Dazu muss ich in der Lage sein, Aufgaben wie die folgende zu beantworten.:

"Bei einer AF beträgt die Summe der ersten 5 Glieder 165, die Summe der ersten 15 Glieder beträgt 120. Wie heisst das erste Glied?"

Wie geht man bei einer solchen Frage am besten vor? Kann man dies auch mithilfe des Summenzeichens berechnen?

Ich denke, dass bei der Folge von Glied zu Glied subtrahiert wird. Ausgerechnet habe ich einmal 4.5 = d, dies wird wohl nicht stimmen?

Vielen Dank für Ihre Antworten!

Comments

Du hattest doch bestimmt die Summenformel der arithmetischen Reihe.

Nimm die und setzte alles ein.

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Danke für deine Antwort! Jedoch verstehe ich nicht, welche Zahlen ich eintippen soll, da das erste Glied unbekannt ist. :/

Answer 1

a1 ist dein Anfangsglied. Mit a2 = a1+d , a3= a1+2d , a4=a1+3d

Du erhältst:

5*a1 +(4+3+2+1)d =165

15*a1+(14+13+12+11...+1)d=120

(Kannst für den Ausdruck vor d natürlich auch die Summenformel benutzen)

Zwei Gleichungen mit 2 Variablen.

=> Auflösen

Comments

Das Auflösen geschieht dann nach dem Additionsverfahren?

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Ja müsste es, wobei man auf nicht so schöne Werte kommt. Sicher,dass die Werte in der Aufgabe stimmen?Aus Summe der 15 Glieder = 120  folgt ja,da 120<165 ist, dass d negativ ist und es für mindestens ein ai gilt : ai<0

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Ja, die Werte sollten stimmen. Die Lösung für das erste Glied ist gemäss Lösung a1=43. Jedoch komme ich noch nicht auf das richtige Resultat.

Ausgerechnet habe ich:

120=15*a1 + 105d

165= 5*a1 + 10 d   l *(-3)

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-357 = 95d                          --> d= -75/19

Beim einsetzen des Wertes für d in die 2. Gleichung ergibt dies dann (nach meinen Berechnungen) a1= 40.8947